Question

如圖所示，斜面體置于粗糙的水平地面上，一個質(zhì)量m=2kg的物塊，以υ₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑動．沿斜面向上運動過程中，經(jīng)過中點時速度υ=8m/s，斜面始終靜止．已知斜面的傾角θ=37°，長l=4.5m．空氣阻力不計，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊從底端運動到中點的時間；
（2）試分析物塊從開始運動到落地前所經(jīng)歷的運動形式，并說明其加速度的大小和方向；
（3）物塊在斜面上運動時，斜面體受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）時間等于位移除以平均速度．
（2）先確定物體能達到頂點的速度，可求出加速度，離開斜面后為拋體運動．
（3）先求出物體所受摩擦力，再對斜面體受力分析．由平衡條件可解．

解答：解：（1）物塊在斜面上做勻減速運動：

.

V

=

υ0+υ中

2

=9m/s，t=

S

. V

=0.25s
  （2）物塊運動斜面頂端的速度為υ_t
從底端到頂端：υt2-υ02=2aX
即：υt 2-102=2a×4.5
從底端到中點：υ中2-υ02=2aS 
即：8²-10²=2a×2.25
解得a=-8m/s² υt=

28

m/s
物塊運動分為兩個階段：一是沿斜面向上的勻減速運動，加速度大小為8m/s²，方向沿斜面向下；二是拋體運動，加速度大小為重力加速度g=10m/s²，方向豎直向下．    
（3）先求滑動摩擦因數(shù)   物塊沿斜面做勻減速運動：mgsinθ+μmgcosθ=maμ=0.25
對斜面體受力分析（如圖所示）并建立坐標系，在X方向上：

f=（μmgcosθ）cosθ+（mgcosθ）sinθ=12.8N
故答案為：（1）物塊從底端運動到中點的時間t=0.25s
（2）物塊運動分為兩個階段：一是沿斜面向上的勻減速運動，加速度大小為8m/s²，方向沿斜面向下；二是拋體運動，加速度大小為重力加速度g=10m/s²，方向豎直向下
（3）物塊在斜面上運動時，斜面體受到水平地面摩擦力的大小為12.8N和方向沿水平向左．

點評：考查運動學公式的應(yīng)用和受力分析，會靈活選擇公式，能正確畫受力分析圖是求解問題的關(guān)鍵．