Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為M的箱子B底部固定一根豎直放置勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧上端連接一質(zhì)量為m的物體C，先將C物體下壓一段距離釋放，剛釋放時(shí)彈簧形變量為△x，釋放后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B物體未離開地面，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． M質(zhì)量一定大于m
• B． C將做振幅為△x的簡(jiǎn)諧振動(dòng)
• C． C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• D． 若C振動(dòng)周期為T，從釋放開始，以豎直向下為正方向，箱子對(duì)地面的壓力（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 當(dāng)物體C從靜止向下壓縮△x后釋放，物體C就以原來(lái)的靜止位置為中心上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A小于△x；
當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體C受到的合力為F=kA，由牛頓第二定律計(jì)算加速度；對(duì)物體B受力分析，由平衡方程求解地面對(duì)B的支持力，由牛頓第三定律得到物體B對(duì)地面的壓力．

解答 解：A、由題，B始終沒有離開地面，則彈簧對(duì)B的最大拉力是Mg，與物體A的質(zhì)量沒有必然的關(guān)系，所以不能判斷出M質(zhì)量一定大于m．故A錯(cuò)誤；
B、物體C放上之后靜止時(shí)：設(shè)彈簧的壓縮量為x₀，
對(duì)物體C，有：mg=kx₀
當(dāng)物體C從靜止向下壓縮△x后釋放，物體C就以原來(lái)的靜止位置為中心上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=△x-x₀．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力做功外，還由彈簧對(duì)A做功，所以C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能不守恒．故C錯(cuò)誤；
D、若C振動(dòng)周期為T，則C振動(dòng)的角頻率：$ω=\frac{2π}{T}$
C從最低點(diǎn)開始振動(dòng)，選取向下為正方向，則C的振動(dòng)方程為：$x=A•cosωt=（△x-\frac{mg}{k}）•cos\frac{2π}{T}•t$
當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到位移為x時(shí)，設(shè)地面對(duì)框架B的支持力大小為F，
對(duì)框架B，有：F=Mg+k（x+x₀）=（M+m）g+kx=（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．
所以，由牛頓第三定律得知框架B對(duì)地面的壓力大小為（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅就是偏離平衡位置的最大位移，回復(fù)力為振子受到的合力，研究地面對(duì)支架的支持力時(shí)，可采用隔離法，也可以采用整體法，注意用整體法時(shí)考慮振子的超重，同時(shí)注意應(yīng)用牛頓第三定律．
解答該題的關(guān)鍵是正確寫出物塊A的振動(dòng)方程．