Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)有一個(gè)半徑為a的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心坐標(biāo)為（a,a），磁場(chǎng)方向垂直直面向內(nèi)，在第二象限和第四象限有大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限電場(chǎng)沿x軸負(fù)向。一個(gè)長(zhǎng)度為2a的粒子發(fā)射裝置緊靠x軸且垂直x軸放置在第二象限，其到y軸的距離為2a，粒子發(fā)射裝置能發(fā)射初速度不計(jì)的電子。電子以速率v0進(jìn)入磁場(chǎng)，通過(guò)磁場(chǎng)后，所有電子均從磁場(chǎng)邊界的同一位置射出。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，不考慮電子之間的相互作用力，求:

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小E；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B以及電子第二次通過(guò)y軸時(shí)速度的大小v；

（3）從（-2a,）處發(fā)射出來(lái)的電子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次通過(guò)y軸？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) 。

【解析】

（1）電子經(jīng)電場(chǎng)加速速度達(dá)到v0，由動(dòng)能定理：

解得：

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R：

要從磁場(chǎng)邊界的同一位置射出，則：

R=a

解得：

電子進(jìn)入第四象限電場(chǎng)后，到達(dá)y軸時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理：

解得：

（3）電子在進(jìn)入磁場(chǎng)前加速所用的時(shí)間t1：

解得：

進(jìn)入磁場(chǎng)前勻速所用的時(shí)間t2：

解得：

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，所用時(shí)間：

出磁場(chǎng)后做勻變速運(yùn)動(dòng)加速度a0：

eE=ma0

經(jīng)時(shí)間t4到達(dá)y軸：

或：

解得：

電子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：