Question

8．如圖所示，一連通器與貯水銀的瓶M用軟管相連，連通器的兩直管A和B豎直放置，兩管粗細(xì)相同且上端封閉，直管A和B內(nèi)充有水銀，水銀上方都是空氣，當(dāng)氣體的溫度為T₀時(shí)，A管中氣體的壓強(qiáng)與3h高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，兩氣柱長均為2h，水銀面的高度差為h，現(xiàn)使氣體的溫度升高到1.5T₀，同時(shí)調(diào)節(jié)M的高度，使B管中的水銀面的高度不變，求流入A管的水銀柱的長度．

Answer 1

分析 B中氣體狀態(tài)變化為等容過程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解壓強(qiáng)；A中氣體狀態(tài)變化符合理想氣體狀態(tài)方程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

解答 解：當(dāng)溫度為T₀時(shí)B管中氣體的壓強(qiáng)為p_B1=3h+hcmHg=4h（cmHg）   
當(dāng)溫度為1.5T₀時(shí)，B管中氣體體積不變，設(shè)其壓強(qiáng)為P_B2
B中氣體狀態(tài)變化為等容過程，由查理定律得：
$\frac{{P}_{B2}}{1.5{T}_{0}}=\frac{{P}_{B1}}{{T}_{0}}$
解得：P_B2=6h（cmHg）
當(dāng)溫度為T₀時(shí)A管中氣體的壓強(qiáng)為P_A1=3hcmHg l_A1=2hcm
設(shè)流入A管的水銀柱的長度為x，
則：P_A2=P_B2-（h+x）=5h-x（cmHg），l_A2=2h-x（cm）   
A中氣體狀態(tài)變化符合理想氣體狀態(tài)方程，
$\frac{{P}_{A1}{V}_{A1}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{A2}{V}_{A2}}{1.5{T}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)整理得：x²-7hx+h²=0
解得：$x=（3.5-1.5\sqrt{5}）h=0.15h$（另一根不合適舍去）
答：流入A管的水銀柱的長度為0.15h．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、體積、溫度中已知量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解未知量．