Question

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數μ=0.5，當木塊運動到最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度，正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，設子彈射穿木塊的時間極短，（g取10m/s²）求：
（1）木塊遭射擊后遠離A的最大距離；
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間．

Answer 1

（1）設木塊遭射擊后的速度瞬間變?yōu)閂，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律得，
mv₀-Mv₁=mv+MV
則V=

m(v0-v)

M

-v1，代入數據解得V=3m/s，方向向右．
木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動．
摩擦力f=μF_N=μMg=5N
設木塊遠離A點的最大距離為S，此時木塊的末速度為0．
根據動能定理得，-fs=0-

1

2

MV2
則s=

MV2

2f

=

1×32

2×5

m=0.9m．
（2）木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動，加速度a1=

f

M

=μg=5m/s²
經歷時間t1=

V

a

=

3

5

=0.6s              
木塊在傳送帶上向左加速運動一段時間t₂之后速度達到2m/s，與傳送帶相對靜止．a2=

f

M

=μgt₂═

2

5

=0.4            
所求時間  t=t₁+t₂=0.6+0.4=1.0s
答：（1）木塊遭射擊后遠離A的最大距離為0.9m．
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間為1.0s．