Question

7．如圖所示，直立的導(dǎo)熱氣缸內(nèi)有一橫截面積S=10cm²、質(zhì)量m=1kg的活塞，活塞與氣缸頂部連接一原長x=30cm、勁度系數(shù)k=1000N/m的輕質(zhì)彈簧，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，氣缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的1.5倍，現(xiàn)用一逐漸增大的外力F豎直向上作用于活塞，使其緩慢向上移動，不計活塞與氣缸內(nèi)壁間的摩擦（已知一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為1.0×10⁵pa）．求：
（ⅰ）開始時彈簧的伸長量；
（ⅱ）彈簧恢復(fù)到原長時F的大�。�

Answer 1

分析 （1）開始時活塞受到重力、彈簧的拉力以及上下空氣的壓力，根據(jù)共點力的平衡條件和胡克定律列方程即可求出；
（2）由題意，氣體做等溫變化，先求出氣體的壓強(qiáng)，然后由理想氣體的狀態(tài)方程，即可求出，

解答 解：（ⅰ）開始時設(shè)彈簧的彈力為F₁，對活塞進(jìn)行受力分析得：
1.5P₀S+mg=F₁+P₀S
代入數(shù)據(jù)得：F₁=60N
由胡克定律：F₁=k△x
所以：$△x=\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{60}{1000}=0.06$m=6cm
（ⅱ）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時氣體的壓強(qiáng)為P₂，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程：
1.5P₀（x+△x）•S=P₂•x•S
代入數(shù)據(jù)可得：P₂=1.8P₀
此時對活塞進(jìn)行受力分析，有：1.8P₀S+mg=F+P₀S
代入數(shù)據(jù)得：F=90N
答：（�。╅_始時彈簧的伸長量是6cm；
（ⅱ）彈簧恢復(fù)到原長時F的大小是 90N．

點評 該題結(jié)合共點力的平衡考查理想氣體的狀態(tài)方程，解答本題的關(guān)鍵是正確分析氣體的狀態(tài)參量，判斷何種變化是關(guān)鍵，同時要能根據(jù)平衡條件求解封閉氣體的壓強(qiáng)．