Question

16．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，圓弧半徑為R=25m，一輛汽車的質(zhì)量m=1000kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋，到達(dá)橋頂時(shí)的速度為15m/s．試計(jì)算：（g取10m/s2）
（1）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小．
（2）若小車在橋頂處的速度為V₂=10m/s時(shí)，小車將如何運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）小汽車通過橋頂時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力mg，支持力F的作用，合外力提供向心力，由幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（2）在最高點(diǎn)對(duì)車支持力為0，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出臨界速度，從而確定車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答 解：（1）小車在最高點(diǎn)mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F_N=1000N  
由牛頓第三定律可知，車對(duì)橋面壓力為1000N    
（2）當(dāng)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  時(shí)，車對(duì)橋面壓力為零，達(dá)到安全行駛的最大速度
此時(shí)v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{25×10}$=5$\sqrt{10}$m/s，
而V₂=10m/s＜5$\sqrt{10}$m/s所以車能正常行駛；  
答：（1）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小為1000N．
（2）若小車在橋頂處的速度為V₂=10m/s時(shí)，小車能正常行駛．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清汽車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意當(dāng)重力充當(dāng)向心力時(shí)，此時(shí)為臨界狀態(tài)．