Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運(yùn)動(dòng)，已知木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v0=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處的P點(diǎn)有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10m/s2，求：

（1）木板碰擋板時(shí)的速度V1為多少？

（2）碰后M與m剛好共速時(shí)的速度？

（3）最終木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)AP間距離？

Answer 1

【考點(diǎn)】： 牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．

【專題】： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題．

【分析】： （1）對木板和木塊組成的系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律，求出整體的加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出木板碰擋板時(shí)的速度大�。�

（2）分別對m和M分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合m和M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩者剛好共速時(shí)的速度大�。�

（3）

【解析】： 解．（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，有：μ1（m+M）g=（m+M）a1

V02﹣V12=2a1s

代入數(shù)據(jù)得：V1=9m/s

（2）由牛頓第二定律可知：am=μ2g=9m/s2

aM==6m/s2

m運(yùn)動(dòng)至停止時(shí)間為：t1===1 s

此時(shí)M速度：VM=V1﹣aMt1=9﹣6×1=3m/s，方向向左，

此后至m，M共速時(shí)間t2，

有：VM﹣aMt2=amt2

得：t2=0.2s

共同速度V共=1.8m/s，方向向左

（3）至共速M(fèi)位移：S1==6.48m

共速后m，M以a1=μ1g=1m/s2

向左減速至停下位移：S2=1.62m

最終AP間距：X=11.5+S1+S2=11.5+6.48+1.62=19.60m

答：（1）木板碰擋板時(shí)的速度V1為9m/s；

（2）碰后M與m剛好共速時(shí)的速度為1.8m/s，方向向左；

（3）最終木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)AP間距離為19.60m．

【點(diǎn)評】： 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意在第二問中求解共同速度時(shí)，不能運(yùn)用動(dòng)量守恒求解，因?yàn)槟緣K和木板組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零．