Question

分如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)。已知半圓軌道的半徑R=0．9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s²，

試求：
（1）摩擦力對(duì)物塊做的功；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ。

Answer 1

（1）摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J；（2）小物塊對(duì)軌道的壓力大小為60N；傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°。

試題分析: 設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小,因?yàn)榻?jīng)過(guò)C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
；解得=3m/s；
小物塊由A到B過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：
，解得W=4.5J
故摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J．
設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理的：

小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得=60N，=3m/s
由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為60N
小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由
設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為，
=
=gt
又tanα==
聯(lián)立解得α=60°
再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°
故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．