Question

8．一小汽車從靜止開始以3m/s²的加速度行駛時，恰有一自行車以6m/s的速度從車旁勻速駛過．
（1）汽車追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此距離是多少？
（2）何時追上自行車，追上時汽車的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越�。�可知速度相等時相距最遠．根據(jù)運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據(jù)速度時間公式v=at求出汽車的速度．

解答 解：（1）當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最大．
v₁=v₂=at
所以t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2$s
此時汽車的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6$m
自行車的位移x₂=v₂t=6×2m=12m
此時相距的距離△x=x₂-x₁=12-6m=6m．
（2）汽車追上自行車時，兩車的位移相等，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$
代入數(shù)據(jù)得；t′=4s
此時汽車的速度v=at=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽車追上自行車之前經過2s時間兩者相距最遠，此距離是6m；
（2）何時追上自行車，追上時汽車的速度是12m/s．

點評 解決本題的關鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．