Question

6．如圖所示，用一塊長L₁=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面長L₂=1.8m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m=0.6kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂，忽略物塊在斜面與桌面交接處的速度大小變化．（重力加速度取g=10m/s²；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ=53°時，是否還能停在桌面上？如果能，求物塊距桌子右邊緣的距離．如果不能，求物塊離開桌子右邊緣的速度大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡求出物體能沿斜面開始下滑時斜面的傾角．
（2）對全過程運用動能定理，求出物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)．
（3）對全過程運用動能定理，求出物塊離開桌子右邊緣時的速度大�。�

解答 解：（1）當(dāng)物體開始沿斜面下滑時有：mgsinθ=μ₁mgcosθ，
解得tanθ=μ₁=0.5．
（2）根據(jù)動能定理得，mgL₁sin37°-μ₁mgcos37°•L₁-μ₂mg（L₂-L₁cos37°）=0．
代入數(shù)據(jù)解得μ₂=0.2．
（3）對全過程運用動能定理得，mgL₁sin53°-μ₁mgcos53°•L₁-${μ}_{2}mg（{L}_{2}-{L}_{1}cos53°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得v≈2.28m/s，
可知物塊不能停在桌面上，物塊離開桌子右邊緣的速度大小為2.28m/s．
答：（1）θ角增大到arctan0.5時，物塊能從斜面開始下滑；
（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）物塊不能停在桌面上，物塊離開桌子右邊緣的速度大小為2.28m/s．

點評 本題考查了共點力平衡和動能定理的綜合運用，對于第二問和第三問，也可以運用動力學(xué)知識求解，但是沒有動能定理處理簡捷．