Question

16．如圖所示，一個不計厚度上表面光滑的電動平板長L=3.75m，平板上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點的小球．開始時，平板與小球一起在水平面上向右做勻速運動，速度大小為v₀=5m/s．某時刻平板開始制動，加速度大小a₁=4m/s²．經(jīng)過一段時間，小球從平板右端滑出并滑落到地面上接著在地面上做勻減速直線運動，運動t₂=2.5s停下．求：
（1）小球在地面上做勻減速直線運動的加速度a₂大小
（2）從開始制動到小球離開平板所用的時間t₁
（3）最終小球離平板右端的距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出小球在地面上勻減速直線運動的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時間公式求出平板速度減為零的時間，求出此時平板和小球的位移，判斷出小球還未離開平板，再結(jié)合位移公式求出小球繼續(xù)運動的時間，從而得出從開始制動到小球離開平板所用的時間．
（3）小球離開平板后，平板已經(jīng)停止，結(jié)合平均速度推論求出小球勻減速運動的位移，從而得出最終小球離平板右端的距離．

解答 解：（1）小球離開平板后做勻減速運動，根據(jù)速度時間關(guān)系，加速度為：
a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系知，平板停止運動的時間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{4}s=1.25s$．
在此過程中平板的位移：${x}_{平}=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{5}{2}×1.25m=3.125m$，
此過程中小球的位移：x_球=v₀t=5×1.25m=6.25m
因為△x=x_球-x_平=6.25-3.125m=3.125m＜L   
所以小球還需運動的時間為：$△t=\frac{L-△x}{{v}_{0}}=\frac{3.75-3.125}{5}s=0.125s$，
所以小球離開平板的時間為：t_總=t+△t=1.25+0.125s=1.375s  
（3）小球離開平板時已經(jīng)停止運動，故小球距平板右端的距離為小球在水平面上勻減速運動的位移，根據(jù)平均速度位移關(guān)系有：
s=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{0+5}{2}×2.5m=6.25m$．
答：（1）小球在地面上做勻減速直線運動的加速度a₂大小為2m/s²；
（2）從開始制動到小球離開平板所用的時間為1.375s；
（3）最終小球離平板右端的距離為6.25m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系、位移時間關(guān)系是正確解決問題的基礎(chǔ)，不難，關(guān)鍵是注意判斷平板勻減速運動時小球仍在勻速運動．