Question

16．一個傾角為30°的光滑斜面長為L高為h，一質(zhì)量為m的物體從頂端靜止開始下滑，當(dāng)所用時間是滑到底端的時間的一半時，重力做功為$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的瞬時功率為$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$，重力做功的平均功率為$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 先應(yīng)用機械能守恒求出物體滑到斜面底端時的速度，然后根據(jù)勻變速直線運動的推論求出物體滑到一半時間時的速度，即可根據(jù)功率公式解答．

解答 解：物體下滑過程中機械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以整個過程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根據(jù)勻加速直線運動，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，則知當(dāng)所用時間是滑到底端時間的一半時，物體的瞬時速度為$\frac{v}{2}$
由動能定理得：重力做功為：W_G=$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh；
重力做功的瞬時功率為：P=mgvsin30°=$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；
而重力做功的平均功率為：P=mg$\frac{\frac{v}{2}}{2}$sin30°=$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$mgh；$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

點評 解決本題時要注意重力的瞬時功率不能這樣求：P=mgv，要知道功率的一般公式是P=Fvcosα，只有當(dāng)F與v的方向相同時功率公式才是P=Fv．