Question

如圖所示，三個(gè)半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域．其中圓形區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和

B

2

．一個(gè)質(zhì)子從區(qū)域I邊界上的A點(diǎn)以速度v沿半徑方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從區(qū)域l邊界上的C點(diǎn)飛出，AO垂直CO，則關(guān)于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、質(zhì)子最終將離開(kāi)區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ勻速運(yùn)動(dòng)
• B、質(zhì)子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C、質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)
• D、質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且回到初始點(diǎn)前，在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍

Answer 1

分析：（1）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子回到中心無(wú)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域且過(guò)A點(diǎn)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中完成

1

4

個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅲ中完成

3

4

個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)的角度與周期的關(guān)系，確定粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

粒子在區(qū)域Ⅰ中的半徑：r1=

mv

qB

粒子在區(qū)域Ⅲ中的半徑：r2=

mv

q B 2

=

2mv

qB

=2r1
畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由圖可得：質(zhì)點(diǎn)能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)．故AB錯(cuò)誤，C正確；
粒子在區(qū)域Ⅰ中完成

1

4

個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在區(qū)域Ⅰ中的周期：T1=

2πr1

v

=

2πm

qB

，粒子在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間：t1=

1

4

T1=

πm

2qB

在區(qū)域Ⅲ中完成

3

4

個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在區(qū)域Ⅲ中的周期：T2=

2πr2

v

=

4πm

qB

，粒子在區(qū)域Ⅲ中的時(shí)間：t2=

3

4

T2=

3πm

qB

=6t1．故選項(xiàng)D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出粒子的半徑，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．