Question

20．如圖所示，足夠長的光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L=1.0m，導軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質量M=0.50kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關系如表所示，不計導軌電阻，g取10m/s²．求：

時間t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離/m	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒的最終速度v_m是多少？磁感應強度B的大小是多少？
（2）0-0.3s時間內通過R的電荷量q是多少？
（3）0-0.6s時間內R產生的焦耳熱Q_R是多少？

Answer 1

分析 （1）由表中數據可以看出最終ab棒將勻速運動，根據速度時間關系求解最大速度；根據平衡條件列方程求解磁感應強度B的大�。�
（2）根據電荷量的計算公式求解電荷量；
（3）由能量守恒定律結合焦耳定律列方程求解R產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由表中數據可以看出最終ab棒將勻速運動，則有：
v_m=$\frac{△x}{△t}$=3.5 m/s
棒受力如圖所示，由平衡條件可得：
對ab：F_T=F+mgsin 30°
對重物有：F_T=Mg          
安培力為：F=B$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$L 
聯立解得：B=2T；
（2）t₁=0.3s 時x₁=0.35m
由電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{1}}{R+r}$
代入數據解得：q=0.2C；
（3）t₂=0.6s 時x₂=1.40m
由能量守恒定律：Mgx₂=mgx₂sinθ+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+Q
根據能量分配關系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=1.125J．
答：（1）ab棒的最終速度v_m是3.5 m/s；磁感應強度B的大小是2T；
（2）0-0.3s時間內通過R的電荷量q是0.2C；
（3）0-0.6s時間內R產生的焦耳熱Q_R是1.125J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．