Question

5．如圖所示，小球沿豎直平面內(nèi)的光滑軌道從A→B→C運動，其中B是最低點，且AB⊥BC，小球沿直線AB運動時的加速度為a₁，沿直線BC運動時的加速度為a₂，若小球從A點出發(fā)時的速度為零，到達C點時的速度又變?yōu)榱�，設(shè)球在B點轉(zhuǎn)向時速度大小不變，A→B→C的總路程為s，求：
（1）小球運動到B點時的速度大小．
（2）小球從A點運動到C點所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，結(jié)合總路程求出小球運動到B點的速度大�。�根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）設(shè)小球在B點時的速度為v，AB段的路程為x₁，BC段的路程為x₂，
對A→B段有：$2{a}_{1}{x}_{1}={v}^{2}-0$．
對B→C段有：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{v}^{2}$，
由A→B→C的總路程s=x₁+x₂，
解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
（2）小球在A→B段運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$，
小球在B→C段運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}$，
故小球從A運動到C的總時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：（1）小球運動到B點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
（2）小球從A點運動到C點所經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式，并能靈活運用．