Question

5．如圖所示，光滑水平面上固定一高度為h的光滑斜面，斜面與水平面平滑連接，小球A從斜面頂端自由滾下，與水平面上靜止的B球發(fā)生完全彈性碰撞，要使兩球只碰一次，則兩球質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前A球的速度，AB碰撞過(guò)程中，設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解碰撞之后AB球的速度，要使兩球只碰撞一次，則碰撞后A球速度大小小于B球速度大小，據(jù)此列式即可求解．

解答 解：設(shè)A球到達(dá)水平面時(shí)速度為v₀，AB兩球碰撞后速度分別為v_A和v_B，由機(jī)械能守恒定律得：
${m}_{A}gh=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$，
AB碰撞過(guò)程中，設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{A}=\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{{2m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，
要使兩球只碰撞一次，則有|v_A|＜v_B，
解得：m_B＜3m_A
答：兩球質(zhì)量應(yīng)滿足m_B＜3m_A關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，明確完全彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒．