Question

如圖所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為M，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為

4h

3

，則M與m的關(guān)系為（　�。�

• A、M=m
• B、M=2m
• C、M=3m
• D、M=4m

Answer 1

分析：本題可以分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的過(guò)程中的機(jī)械能守恒，從而可以求得ab球的質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒：
b球的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能．即：
（M-m）gh=

1

2

（M+m）V²
解得兩球的速度都為V=

2(M-m)gh M+m

，
此時(shí)繩子恰好松弛，a球開始做初速為V=

2(M-m)gh M+m

的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
同樣根據(jù)動(dòng)能定理：-mg×

h

3

=0-

1

2

mV²
解得ab球質(zhì)量關(guān)系為M=2m
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：在a球上升的全過(guò)程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過(guò)程來(lái)求解，第一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過(guò)程中只有a球的機(jī)械能守恒．