Question

【題目】如圖，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量氣體，一具有質(zhì)量的光滑導(dǎo)熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開(kāi)有一小孔，與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門(mén)K。先將閥門(mén)打開(kāi)與大氣相通，外界大氣壓等于p0＝75cmHg，室溫t0＝27°C，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差為Δh＝25cm，此時(shí)活塞離容器底部為L＝50cm。閉合閥門(mén)，使容器內(nèi)溫度降至－57°C，發(fā)現(xiàn)U形管左管水銀面比右管水銀面高25cm。求：

①此時(shí)活塞離容器底部高度L′；

②整個(gè)柱形容器的高度H。

Answer 1

【答案】（1）此時(shí)活塞離容器底部高度L′=48cm；

（2）整個(gè)柱形容器的高度H=75cm．

【解析】

試題（1）以A中氣體為研究對(duì)象，找出初末狀態(tài)參量利用理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

（2）以B中氣體為研究對(duì)象，找出初末狀態(tài)參量利用理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

解：U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm

A種氣體的壓強(qiáng)為：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg

B中為大氣，設(shè)活塞產(chǎn)生壓強(qiáng)為P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S

解得：P塞=25cmHg

閉合閥門(mén)，容器內(nèi)溫度降低，壓強(qiáng)均減小且A處降低較多，活塞下移

設(shè)此時(shí)表示A種氣體的壓強(qiáng)為PA2=P0﹣25=75﹣25cmHg

由理想氣體狀態(tài)方程得：

解得：＞49cm

假設(shè)不成立，說(shuō)明U管表示的應(yīng)該是B種氣體的壓強(qiáng)，

PB2=50cmHg

則A種氣體壓強(qiáng)為：PA2=PB2+P塞=75cmHg

對(duì)A種氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：

代入數(shù)據(jù)解得：LA2=48cm

活塞離容器底部的高度為：L′=LA2=48cm

（2）對(duì)B中氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：

設(shè)整個(gè)柱形容器的高度H，則

代入數(shù)據(jù)解得：H=75cm