Question

如圖是一個(gè)十字路口的示意圖，每條停車(chē)線到十字路中心O的距離均為12m．一人騎電動(dòng)助力車(chē)（可看成質(zhì)點(diǎn)）以6m/s的速度到達(dá)停車(chē)線（圖中A點(diǎn)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車(chē)正以8m/s的速度駛來(lái)，車(chē)頭已抵達(dá)停車(chē)線（圖中B），設(shè)兩車(chē)均沿道路中央作直線運(yùn)動(dòng)，助力車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，轎車(chē)長(zhǎng)4.8m，寬度可不計(jì)．
（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，是否會(huì)發(fā)生相撞事故？
（2）若助力車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而轎車(chē)立即作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，轎車(chē)的加速度至少要多大？

Answer 1

分析：（1）先求出轎車(chē)運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)的時(shí)間和通過(guò)o點(diǎn)的時(shí)間，再求出助力車(chē)運(yùn)動(dòng)到o的時(shí)間，比較兩個(gè)時(shí)間的關(guān)系即可解題；
（2）設(shè)轎車(chē)在加速度最小加速度a_m，在助力車(chē)勻速到達(dá)o點(diǎn)時(shí)剛好通過(guò)o點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可解題．

解答：解：（1）轎車(chē)車(chē)頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為
t₁=

x1

v1

=

12

8

s=1.5s  
轎車(chē)通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為
△t=

△x

v1

=

4.8

8

s=0.6s 
助力車(chē)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為
t₂=

x2

v2

=

12

6

s=2.0s 
因?yàn)?nbsp;t₁＜t₂＜t₁+△t，所以會(huì)發(fā)生交通事故    
（2）轎車(chē)通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間小于t₂=2.0s，可避免交通事故發(fā)生，設(shè)轎車(chē)的最小加速度為，則       x₁+△x=v₁t₂+

1

2

a_mt

2 2

     
代入數(shù)據(jù)12+4.8=8×2+

1

2

am×22
解得a_m=0.4m/s²       
答：（1）通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)生相撞事故．
（2）若助力車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而轎車(chē)立即作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，轎車(chē)的加速度至少要0.4m/s²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，注意抓住在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中助力車(chē)與轎車(chē)的時(shí)間是相等的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可解題，難度適中．