Question

17．如圖水平放置的上下平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直紙面向內(nèi)的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長(zhǎng)的、間距為L(zhǎng)=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF水平放置，導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)．有一個(gè)電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電小球，沿光滑斜面下滑后從兩板中間左端沿中心線水平射入場(chǎng)區(qū)．（g=10m/s²）
（1）小球從高H=0.45m處由靜止開(kāi)始下滑，到C點(diǎn)時(shí)速度v₀多大？
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過(guò)，求小球的質(zhì)量m=？
（3）當(dāng)金屬棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：小球從多高的地方滑下時(shí)，小球恰能垂直的打在金屬板M上．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求解到C點(diǎn)時(shí)速度；
（2）金屬棒ab靜止時(shí)，MN間只有磁場(chǎng)，對(duì)小球根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解質(zhì)量；
（3）當(dāng)金屬棒ab向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求解兩板間電壓和電場(chǎng)力，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的情況分析求解速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理求解下落的高度．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$；
（2）金屬棒ab靜止時(shí)，MN間只有磁場(chǎng)，由平衡條件有：qBv₀=mg
解得：m=$\frac{q{v}_{0}B}{g}=\frac{2.0×1{0}^{-5}×3×0.5}{10}$kg=3×10^-6kg；
（3）當(dāng)金屬棒ab向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.5×1×1.5V=0.75V，
板間電壓：U=$\frac{E}{R+r}×\frac{R}{2}=\frac{0.75}{4+1}×\frac{4}{2}V=0.3V$，
小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受電場(chǎng)力：F電=$q\frac{U}vtjdtbr=3×1{0}^{-5}N=mg$
可見(jiàn)，小球進(jìn)入磁場(chǎng)后只受洛倫磁力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r₀，則qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{0}}$
垂直打在金屬板上，則${r}_{0}=\fraczbjfrod{2}$
解得：v=$\frac{Bqd}{2m}=\frac{0.5×2×1{0}^{-5}×0.2}{2×3×1{0}^{-6}}$m/s=$\frac{1}{3}$m/s
A→C：由動(dòng)能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：H=$\frac{1}{180}$m．
答：（1）小球從高H=0.45m處由靜止開(kāi)始下滑，到C點(diǎn)時(shí)速度為3m/s；
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過(guò)，小球的質(zhì)量為3×10^-6kg；
（3）小球從$\frac{1}{180}$m高的地方滑下時(shí)，小球恰能垂直的打在金屬板M上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情況分析；對(duì)于此類問(wèn)題，要掌握粒子的受力特點(diǎn)，如果粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則一定是電場(chǎng)力和重力平衡；如果粒子受三種力做的是直線運(yùn)動(dòng)，則一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)．