Question

（2007?廣州二模）一帶正電q、質(zhì)量為m的離子，t=0時從A點進入正交的電場和磁場并存的區(qū)域作周期性運動，圖甲為其運動軌跡，圖中弧AD和弧BC為半圓弧，半徑均為R；AB、CD為直線段，長均為πR；已知電場強度方向不變（如圖甲所示）、大小隨時間作周期性變化；磁感應(yīng)強度大小不變恒為B₀，方向垂直紙面隨時間作周期性變化．
（1）計算離子（不計重力）轉(zhuǎn)一圈的時間．
（2）指出離子運動一圈時間內(nèi)電場和磁場的變化情況．
（3）以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應(yīng)強度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應(yīng)強度在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖線，圖中要標示出必要的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做直線運動，則電場力與洛倫茲力相平衡，即可求出速度；當粒子做勻速圓周運動時，根據(jù)半徑公式，可求出電場強度，進而可得出各段的時間；
（2）根據(jù)左手定則可確定，各段的磁場方向；再根據(jù)粒子在電場中運動情況，來確定電場強度；
（3）結(jié)合前兩個問題，從而畫出電場強度與時間的關(guān)系圖象，及磁感應(yīng)強度與時間的關(guān)系圖象．

解答：解：（1）設(shè)進入A點的離子的速度為v，在AB段離子作直線運動，可知F_E=F_B
電場力，F(xiàn)_E=Eq      
洛倫茲力，F(xiàn)_B=B₀qv      
故    v=

E

B0

在BC段，有 F_B=B₀qv=m

v2

R

所以    v=

B0qR

m

        E=

B 2 0 qR

m

        tBC=tDA=

1

2

TB=

πm

qB0

       tAB=tCD=

AB

v

=

πm

qB0

離子通過AB、BC、CD、DA各段的時間相等，離子運動一圈所用時間T=

4πm

qB0

（2）離子在電場中，通過AB、CD段時E=

B 2 0 qR

m

，
                   通過BC、DA段時E=0；    
離子在磁場中，通過AB及BC段時B的方向垂直紙面向外，
              通過CD段時B方向垂直紙面向里，通過DA段B方向垂直紙面向外．    
（3）圖象如圖所示．．
答：（1）則離子（不計重力）轉(zhuǎn)一圈的時間T=

4πm

qB0

．
（2）指出離子運動一圈時間內(nèi)電場和磁場的變化情況：離子通過AB、CD段時E=

B 2 0 qR

m

，通過BC、DA段時E=0；    
通過AB及BC段時B的方向垂直紙面向外，通過CD段時B方向垂直紙面向里，通過DA段B方向垂直紙面向外．
（3）以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應(yīng)強度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應(yīng)強度在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖線，如上圖所示．

點評：考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動如何處理；及在電場與磁場中做直線運動的平衡狀態(tài)，同時在畫兩個場的圖象時，注意各自的方向，及大小變化．