Question

北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)男子4×100 m接力隊(duì)歷史性地闖入了決賽。決賽上卻因交接棒失誤，被取消了比賽成績(jī)。有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x₀處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝20 m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）若x₀＝13.5 m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？
（2）若x₀＝16 m，乙的最大速度為8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽(tīng)到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝x₀
      將v＝9 m/s代入得到：t＝3 s
      又v＝at
      解得：a＝3 m/s²
      在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為x
      則：x＝at²/2
      代入數(shù)據(jù)得到x＝13.5 m
      所以乙離接力區(qū)末端的距離為x'＝L－x＝6.5 m
（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過(guò)的距離越長(zhǎng)。當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大
      設(shè)乙的加速度為a₂
      運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝
      乙加速的時(shí)間t₁＝
      L＝a₂t₁²＋v_乙（t－t₁）
      a₂＝m/s²＝2.67 m/s²