Question

如圖所示為一質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理示意圖，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，離子源N可釋放出質(zhì)量相等、電荷量均為q（q＞0）的離子．離子的初速度很小，可忽略不計(jì)．離子經(jīng)S₁、S₂間電壓為U的電場(chǎng)加速后，從狹縫S₃進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿著半圓運(yùn)動(dòng)到照相底片上的P點(diǎn)處，測(cè)得P到S₃的距離為x．求：
（1）離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后的動(dòng)能；
（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量大�。�
（3）離子的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)直線加速過(guò)程直接運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得到圓周的半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程組求解；
（3）對(duì)前兩問(wèn)的三式聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）設(shè)離子經(jīng)S₁、S₂間電壓為U的電場(chǎng)加速后動(dòng)能為E_k，根據(jù)動(dòng)能定理：E_k=qU
即粒子的動(dòng)能為qU；
（2）設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率為v，半徑為R，離子質(zhì)量為m．洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：qvB=

mv2

R

…①
又因：R=

1

2

x…②
由①②兩式解得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量大小：p=mv=

1

2

xBq
即粒子在磁場(chǎng)中的動(dòng)量為

1

2

xBq；
（3）對(duì)于離子經(jīng)電壓U加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：qU=

1

2

mv2…③
聯(lián)立①②③解得：m=

qB2x2

8U

故粒子的質(zhì)量為

qB2x2

8U

．
答：（1）粒子的動(dòng)能為qU；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的動(dòng)量為

1

2

xBq；
（3）粒子的質(zhì)量為

qB2x2

8U

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確粒子的兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后對(duì)兩段過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．