Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E=100V，內(nèi)阻不計(jì)，R₁、R₂、R₄的阻值均為300Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等且通過(guò)豎直放置的熒光屏中心，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cm，板間距離為d=1cm，右端到熒光屏距離為s=20cm，熒光屏直徑為D=5cm．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以E₀=9.6×10²eV的動(dòng)能連續(xù)不斷地向右射入平行板電容器．已知電子電量e=1.6×10¹⁹C．要使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進(jìn)入電壓可調(diào)的兩平行板運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由熒光屏的寬度可確定粒子的偏轉(zhuǎn)位移，從而求出兩平行板間的電壓，再由閉合電路毆姆定律可得使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍．

解答：解：
電子穿過(guò)電容器過(guò)程中，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)     l=v₀t①
在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)   y1=

1

2

at2②
v_⊥=at                          ③
a=

eU

md

                          ④
電子穿過(guò)平行板電容器時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)θ角，tanθ=

U⊥

V0

            ⑤
電子打在熒光屏上偏離中心O的位移，y=y₁+s?tanθ                         
由上述①～⑥方程得：y=（1+

2s

L

）y₁
當(dāng)y₁=

1

2

d時(shí)，代入數(shù)據(jù)求得：y=3m＞

D

2

                     ⑦
故使電子打在熒光屏上，應(yīng)滿足y≤

D

2

階段                                  
聯(lián)立①～⑦方程，U≤

2DdE0

e(l+2s)l

代入數(shù)據(jù)求得，A、B間電壓U≤25V                                         
（1）當(dāng)U_AB=25V時(shí)，UAB=

E

R1+R2

R2-

E

R3+R4

R4=25V
代入數(shù)據(jù)得：R₃=900Ω                                                    
（2）當(dāng)U_BA=25V時(shí)，UAB=

E

R3+R4

R4-

E

R1+R2

R2=25V
代入數(shù)據(jù)得：R₃=100Ω                                                    
綜述：100Ω≤R₃≤900Ω

點(diǎn)評(píng)：粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解兩個(gè)方向的簡(jiǎn)單直線運(yùn)動(dòng)，從而確定側(cè)向位移，最終得出AB板間的電壓．