Question

7．如圖所示，在密閉的真空室中，正中間開有小孔的平行金屬板A、B，長均為L=0.6m，兩板間距為$\frac{L}{3}$，電源E₁和E₂的電動勢相同．將開關S置于a端，在距A板小孔正上方L處靜止釋放一質量為m=2×10^-3Kg，電量q=4×10^-2C的帶正電小球P（可視為質點），小球P通過上、下孔時的速度比為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，若將S置于b端，同時在A、B平行板間整個區(qū)域加一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=1T．在此情況下，在A板小孔正上方某處釋放一個質量和電量與P均相同的小球Q，要使Q進入A、B板間后不與極板碰撞而能飛離磁場區(qū)，則釋放點應距A板多高？（設A、B間電場可看作均勻的，且兩板外無電場和磁場）

Answer 1

分析 小球受到重力與電場力作用，應用動能定理求出電場力與重力的關系，然后求出小球所受重力與電場力的關系，
分析小球Q的運動情況，然后應用牛頓第二定律求出h，再確定其范圍．

解答 解：P釋放后運動過程，由動能定理得：
$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2$，
$mg（L+\frac{L}{3}）+Eq\frac{1}{3}L=\frac{1}{2}mv_2^2$，
由題意可知，小球P通過上、下孔時的速度比為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，
解得：Eq=mg，
Q只能從右邊飛出，Q在板內做勻速圓周運動，剛進入磁場時速度為v₀，由動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$，
解得：${v_0}=\sqrt{2gh}$，
小球在洛倫茲力作用下做圓周運動，由牛頓第二定律得：$Bqv=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
要使Q進入A、B板間后不與極板碰撞而能飛離磁場區(qū)，則：R＞$\frac{1}{4}$L，或R＜$\frac{1}{3}L$，
解得：R＞$\frac{1}{4}$L，h＞0.45m，R＜$\frac{1}{3}L$，h＜0.8m，
則釋放點的高度范圍是0.45m＜h＜0.8m；
答：釋放點應距A高度范圍是0.45m＜h＜0.8m．

點評 本題是一道綜合題，考查了小球在復合場中的運動，分析清楚小球的運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律即可解題．