Question

礦井底部的升降機(jī)，從靜止開始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過5s速度達(dá)到4m/s，接著又以這個速度勻速上升了20s，然后作勻減速運(yùn)動4s恰好停在井口，求：
（1）勻加速運(yùn)動過程中的加速度和位移的大��；
（2）勻減速運(yùn)動過程中的位移大��；
（3）礦井的深度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a=

△v

△t

求出勻加速直線運(yùn)動的加速度，根據(jù)x=

1

2

at2求出位移的大�。�
（2）根據(jù)

.

v

=

v0+vt

2

求出勻減速直線運(yùn)動的平均速度，根據(jù)x=

.

v

t求出勻減速直線運(yùn)動的位移大小．
（3）分別求出三段過程中的位移，三個位移之和等于礦井的深度．

解答：解：（1）設(shè)豎直向上的方向為正方向，由a=

△v

△t

，可得a=

4m/s-0

5s

=0.8m/s2
由h=

1

2

at2，可得h1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×0.8m/s2×(5s)2=10m
答：勻加速運(yùn)動過程中的加速度為0.8m/s²，位移大小為10m．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動平均速度

.

v

=

v0+vt

2

，
可得

.

v

=

4m/s+0

2

=2m/s，
h3=

.

v?

t3=2m/s×4s=8m
答：勻減速運(yùn)動過程中的位移大小為8m．
（3）勻速過程中運(yùn)動的位移為h2=v

.

?

t2=4m/s×20s=80m
礦井的深度為h=h₁+h₂+h₃=10m+80m+8m=98m
答：礦井的深度為98m．

點評：本題考查了運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握運(yùn)動學(xué)規(guī)律，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求解．