Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長(zhǎng)L＝0.8 m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪（輪半徑很小）做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度v0運(yùn)動(dòng)．傳送帶離地面的高度h＝1.25 m，其右側(cè)地面上有一直徑D＝0.5 m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離s＝1 m，B點(diǎn)在洞口的最右端．現(xiàn)使質(zhì)量為m＝0.5 kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)過(guò)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2.求：

（1）小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若v0＝3 m/s，求小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求v0應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）15 N，方向豎直向下 （2）0.3 s；（3）2 m/s<v0<3 m/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小物塊滑到圓軌道末端時(shí)速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

設(shè)小物塊在軌道末端所受支持力的大小為FN，據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：FN＝15 N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力為15 N，方向豎直向下．

（2）小物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由μmg＝ma，得

a＝μg＝5 m/s2

加速到與傳送帶達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間

，位移

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2＝0.3 s

（3）小物塊從傳送帶右端做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2

恰好落在A點(diǎn)s＝v2t，得v2＝2 m/s

恰好落在B點(diǎn)D＋s＝v3t，得v3＝3 m/s

故v0應(yīng)滿足的條件是2 m/s<v0<3 m/s