Question

【題目】人造地球衛(wèi)星P繞地球球心做勻速圓周運動，已知P衛(wèi)星的質量為m，距地球球心的距離為r，地球的質量為M，引力常量為G，求：

(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力的大��；

(2)衛(wèi)星P的運行周期；

(3)現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍，且P、Q的運行軌跡位于同一平面內，如圖所示，求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中，兩衛(wèi)星間相距最近時的距離．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)d=3r

【解析】試題分析：(1)根據(jù)萬有引力定律的公式求出衛(wèi)星P與地球間的萬有引力大小；

(2) 根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星P的運動周期；

(3) 當P、Q、地球共線時，且位移地球同一側相距最近。

解：(1) 衛(wèi)星P與地球間的萬有引力；

(2) 由萬有引力定律及牛頓第二定律，有

，解得；

(3) 對P、Q兩衛(wèi)星，由開普勒第三定律，可得

，又TQ＝8T

因此rQ＝4r

P、Q兩衛(wèi)星和地球共線且P、Q位于地球同側時距離最近，故最近距離為d＝3r。

點晴：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關系。