Question

（2013?深圳二模）如圖甲所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，上端連接R=0.5Ω的電阻，下端連著電阻不計(jì)的金屬卡環(huán)，導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30⁰，導(dǎo)軌間虛線(xiàn)區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)，其上、下邊界之間的距離s=1Om，磁感應(yīng)強(qiáng) 度B-t圖如圖乙所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)且質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo) 軌放置于距離磁場(chǎng)上邊界d=2.5m處，在t=O時(shí)刻由靜止釋放，棒與導(dǎo)軌始終接觸良 好，滑至導(dǎo)軌底端被環(huán)卡住不動(dòng)．g取10m/s²，求：

（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界的時(shí)間；
（2）棒進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力；
（3）在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）棒從靜止釋放到剛進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解時(shí)間；
（2）由速度公式求出棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度v，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL結(jié)合，求解安培力；
（3）根據(jù)安培力與重力沿斜面向下的分力關(guān)系，分析可知棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即可求出棒運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌底端的時(shí)間．棒被卡住后磁場(chǎng)開(kāi)始均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由焦耳定律求解熱量．

解答：解：（1）棒從靜止釋放到剛進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
             mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：d=

1

2

at2 得：t=

2d a

=1s
（2）棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度v=at=5m/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv        
而 I=

E

R

、F_安=BIL        
得：安培力F_安=

B2L2v

R

=2.5N
（3）因?yàn)镕_安=mgsinθ=2.5N，所以金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌底端的時(shí)間為：t₁=

s

v

=2s
 由圖可知，棒被卡住1s后磁場(chǎng)才開(kāi)始均勻變化，且

△B

△t

=1T/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

?Ls=5V
 所以在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q₁+Q₂
而Q₁=

E2

R

t1=25J，Q₂=

E 2 1

R

t2=50J    
所以Q=75J
答：（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界的時(shí)間是1s；
（2）棒進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力是2.5N；
（3）在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱是75J．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是求解安培力．當(dāng)棒被卡住后磁場(chǎng)均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求解熱量．