Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=2.0×104kg 的汽車(chē)以不 變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105N，則：

（1）汽車(chē)允許的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車(chē)在最低點(diǎn)受到的支持力最大，此時(shí)速度最大，根據(jù)牛頓定律得：

代入數(shù)據(jù)：

解得：v=10m/s．

答：汽車(chē)允許的最大速率是10m/s；

（2）當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支持力最小，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)： ，

解得：N′=1.0×105N．

根據(jù)牛頓第三定律得，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力為：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是1.0×105N．

【解析】汽車(chē)在最低點(diǎn)受到的支持力最大，此時(shí)速度最大，支持力減去重力等于向心力，此時(shí)橋面承受的壓力為3.0×105N，帶入向心力公式可以求解。
（2）當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支持力最小，重力減去支持力等于向心力，求出此時(shí)的壓力。