Question

如圖所示，水平屋頂高H=5m，圍墻高h=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m，圍墻外馬路寬x=10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

若v太大，小球落在馬路外邊，因此，球落在馬路上，v的最大值v_max為球落在馬路最右側A點時的平拋初速度，
如圖所示，小球做平拋運動，設運動時間為t₁．
則小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的豎直位移：H=

1

2

g

t

21

解以上兩式得
v_max=（L+x）

g 2H

=13 m/s．
若v太小，小球被墻擋住，因此，
球不能落在馬路上，v的最小值v_min
為球恰好越過圍墻的最高點P落在馬路上B點時的平拋初速度，
設小球運動到P點所需時間為t₂，
則此過程中小球的水平位移：L=v_mint₂
小球的豎直方向位移：H-h=

1

2

g

t

22

解以上兩式得v_min=L

g 2(H-h)

=5 m/s
因此v₀的范圍是v_min≤v≤v_max，
即5 m/s≤v≤13 m/s．
答：小球離開屋頂時的速度v的大小范圍5 m/s≤v≤13 m/s．