Question

4．如圖所示，均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長．管的橫截面積為S，內(nèi)裝密度為ρ的液體．右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．溫度為T₀時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p₀．現(xiàn)使兩邊溫度同時(shí)逐漸升高，求：
①溫度升高到多少時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升？
②溫度升高到多少時(shí)，左管內(nèi)液面下降h？

Answer 1

分析 ①選取右管活塞為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，利用共點(diǎn)力的平衡可得被封閉氣體的壓強(qiáng)．在活塞離開卡口之前，兩側(cè)的氣體體積不發(fā)生變化，對(duì)右管的氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可解得溫度T₁．
②右管活塞離開卡口后，右側(cè)的氣體壓強(qiáng)不再發(fā)生變化，以左側(cè)的氣體為研究對(duì)象，進(jìn)行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可求得溫度T₂．

解答 （9分）解：①活塞未離開卡口前右管內(nèi)氣體為等容過程，由查理定律有：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$，
剛離開時(shí)，由活塞平衡可知：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$
由以上兩式解得：T₁=$（1+\frac{mg}{{P}_{0}S}）{T}_{0}$
②隨著活塞上升右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變即壓強(qiáng)為：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，
當(dāng)左管液面下降h時(shí)，左管氣體的壓強(qiáng)為：p₂=p₁+2ρgh
將p₁代入可得：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh$
對(duì)左管氣體，由理想氣體狀態(tài)方程解得：T₂=$\frac{{T}_{0}}{{P}_{0}L}（{P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh）（L+h）$
答：①溫度升高到$（1+\frac{mg}{{P}_{0}S}）{T}_{0}$時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升
②溫度升高到$\frac{{T}_{0}}{{P}_{0}L}（{P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh）（L+h）$時(shí)，左管內(nèi)液面下降h

點(diǎn)評(píng) 該題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，具體注意以下兩個(gè)方面：
1、在求解被封閉氣體氣體的壓強(qiáng)時(shí)，有時(shí)需要對(duì)活塞或液柱進(jìn)行受力分析，利用力的平衡解答．在選取研究對(duì)象時(shí)，往往以受力較少的那個(gè)物體為研究對(duì)象．
2、對(duì)于研究在U型管內(nèi)被封閉的氣體的狀態(tài)參量的變化時(shí)，要正確的確定理想氣體的狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，選擇相應(yīng)的狀態(tài)方程進(jìn)行解答．