Question

如圖，電梯與水平地面成?角，一人靜止站在電梯水平梯板上，電梯以勻加速度a啟動過程中，水平梯板對人的支持力和摩擦力分別為N 和f．若電梯啟動加速度減小為，則下面結論正確的是（ ）
A．水平梯板對人的支持力變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204200891143148/SYS201310282042008911431024_ST/1.png">
B．水平梯板對人的摩擦力變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028204200891143148/SYS201310282042008911431024_ST/2.png">
C．電梯加速啟動過程中，人處于失重狀態(tài)
D．水平梯板對人的摩擦力和支持力之比為

Answer 1

【答案】分析：解答本題要分兩種情況研究：先分析電梯以加速度a上升時人的受力，由牛頓第二定律求出N和f跟a的關系；再根據(jù)牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．
解答：解：當電梯以加速度a上升時，人受到重力mg、電梯的支持力N和摩擦力f，將加速度分解為水平和豎直兩個方向，水平分加速度為acosθ，豎直分加速度為asinθ．
根據(jù)牛頓第二定律得：
   豎直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
   水平方向：f=macosθ ②
當電梯啟動加速度改為2a時，由牛頓第二定律得
    豎直方向：N′-mg=m?2asinθ，得N′=mg+2masinθ ③
    水平方向：f′=m?2acosθ ④
A、由①③得  N′＜2N．故A錯誤．
B、由②④得  f′=2f．故B正確．
C、由上可知，人所受的靜摩擦力和支持力都發(fā)生了改變，水平梯板對人的摩擦力和支持力之比不等于．故C錯誤．
D、水平梯板對人的摩擦力和支持力之比為，由于N′＞N，則水平梯板對人的摩擦力和支持力之比為小于．故D錯誤．
故選B
點評：本題的解題關鍵在于正確分析人的受力，將加速度分解，根據(jù)正交分解法進行求解．