Question

4．如圖所示，在光滑水平桌面上放有足夠長(zhǎng)的木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊B受到的摩擦力為$\frac{1}{2}$μmg
• B． 最終A、B、C一起向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
• C． 若要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A的初速度v₀=$\sqrt{2μgx}$
• D． 若要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A的初速度v₀=$\sqrt{3μgx}$

Answer 1

分析 先判斷物體B相對(duì)于C板是靜止還是運(yùn)動(dòng)：我們可以先假設(shè)BC相對(duì)靜止，求出BC的共同加速度，比較共同加速度與B能獲得的最大加速度之間的關(guān)系，如果共同加速度小，則假設(shè)成立．要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，求出此時(shí)的速度，再分別對(duì)A和C運(yùn)用速度位移公式列式，聯(lián)立方程即可求物塊A的初速度．

解答 解：A、設(shè)A在C板上滑動(dòng)時(shí)B相對(duì)于C板不動(dòng)，對(duì)B、C整體，由牛頓第二定律有：
μmg=2ma
得：a=$\frac{μg}{2}$?
又B依靠靜摩擦力可能獲得的最大加速度為：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg
因a_m＞a，則B相對(duì)C沒(méi)有滑動(dòng)，而隨木板C一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，B受到的摩擦力為：f_b=ma=$\frac{1}{2}$μmg．故A正確．
B、最終A相對(duì)于C靜止，A、B、C一起向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B正確．
CD、要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等為v₁，
對(duì)物塊A：v₁=v₀-μgt
對(duì)物塊B或C：v₁=at=$\frac{1}{2}$μgt
得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀
設(shè)木板C在此過(guò)程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，則有：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{μg}$
 x₁+x=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg}$
聯(lián)立上述各式解得：v₀=$\sqrt{3μgx}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，則要物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，也可由動(dòng)能定理求出初速度．