Question

4．如圖所示，在足夠長的水平面上，放置一長為L=4.5m、質(zhì)量為m₁=0.5kg的木板A，一質(zhì)量為m₂=1kg的小物體B以初速度υ₀=6m/s滑上A的上表面．A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.1，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．g=10m/s²
（1）試分析判斷小物體B能否從A的上表面滑出，若能滑出，求小物體B從A的上表面滑出所需要的時間．
（2）為使小物體B恰好不從A的上表面滑出，可以在小物體B開始滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的恒力F，作用一段時間后撤去恒力F，試求水平向右的恒力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）分別對A和B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出AB的加速度，若AB速度相等時，沒有滑出，則不會滑出，根據(jù)速度關(guān)系求出速度相等的時間，再根據(jù)位移關(guān)系分析是否會滑出，若滑出，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式求解時間；
（2）物體B不滑落的臨界條件是B到達(dá)A的右端時，A、B具有共同的速度，根據(jù)速度公式和位移公式求出B的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解恒力F．

解答 解：（1）分別對A和B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{B}=\frac{-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=-2m/{s}^{2}$，${a}_{A}=\frac{μ{m}_{2}g-{μ}_{0}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過時間t，AB速度相等，則有v₀+a_Bt=a_At，解得t=2s，
此過程中，A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×4=2m$，B的位移${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×2×4=8m$，
因為x_B-x_A=6m＞4.5m，則B能從A上滑出，
設(shè)經(jīng)過時間t₁小物體B從A的上表面滑出，則有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}=L$
解得：t₁=1s
（2）物體B不滑落的臨界條件是B到達(dá)A的右端時，A、B具有共同的速度v_t，A此時的加速度為a
設(shè)經(jīng)過的時間為t₂，則：v₀-a_Bt₂=at₂，${v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{\;}{{t}_{2}}^{2}=L$
解得：t₂=1.5s，a=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：F+μm₂g-μ₀（m₁+m₂）g=m₁a
解得：F=0.5N，
則水平向右的恒力F的最小值為0.5N
答：（1）小物體B能從A的上表面滑出，小物體B從A的上表面滑出所需要的時間為1s．
（2）水平向右的恒力F的最小值為0.5N．

點評 本題除了分析物體的受力情況和運動情況，關(guān)鍵要分析臨界條件．當(dāng)一個物體剛好不滑出另一個物體時兩者速度相同，而且位移還存在關(guān)系，難度較大．