Question

18．如圖所示，a、b是兩顆質(zhì)量相同的繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 地球?qū)�a、b萬有引力的大小之比 4：1
• B． a、b的線速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：4

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式得出地球?qū)�a、b的萬有引力大小之比，結(jié)合萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出線速度、角速度、向心加速度之比．

解答 解：A、a、b距離地面的高度分別為R和2R，則軌道半徑分別為2R和3R，軌道半徑之比為2：3，根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，衛(wèi)星的質(zhì)量相同，則萬有引力大小之比為9：4，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為a、b的軌道半徑之比為2：3，則線速度之比為$\sqrt{3}：\sqrt{2}$，角速度之比為$3\sqrt{3}：2\sqrt{2}$=$3\sqrt{6}：4$，向心加速度之比為9：4，故B錯誤，C、D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．