Question

【題目】如圖所示，在一光滑絕緣水平面上，靜止放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，兩小球質(zhì)量均為m，相距l，其中A球帶正電，所帶電荷量為q，小球B不帶電。若在A球開(kāi)始向右側(cè)區(qū)域加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，A球受到電場(chǎng)力的作用向右運(yùn)動(dòng)與B球碰撞。設(shè)每次碰撞為彈性碰撞，碰撞前后兩球交換速度，且碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。求：

（1）小球A在電場(chǎng)中的加速度大小和第一次與B碰撞前的速度；

（2）若兩小球恰在第二次碰撞時(shí)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)在電場(chǎng)線方向上的寬度；

（3）若兩小球恰在第三次碰撞時(shí)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)在電場(chǎng)線方向上的寬度及小球A從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量。

Answer 1

【答案】(1) a=qE/m；(2) 5l (3) 13l；13Eql

【解析】

（1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：qE=ma，則a=qE/m

設(shè)第一次碰撞時(shí)小球A的速度為v：根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

（2）第一次碰撞前后小球A的速度為vA1和vA1′，小球B碰撞前后的速度為vB1和vB1′所以vA1=v vB1=0 vA1′=0 vB1′=v

A球運(yùn)動(dòng)的距離為l第一次碰撞后，小球A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球B做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)第二次碰撞前后A球的速度為vA2和vA2′小球B碰撞前后的速度為vB2和vB2′

第一次碰撞后至第二次碰撞前：vt= (0+vA2)t/2

所以：vA2=2v；碰后vA2′= v

而B球碰前為v，碰后為2v。從第一次碰撞后到第二次碰撞前的過(guò)程中，A球運(yùn)動(dòng)的距離為l2。

電場(chǎng)寬度為：L=l+4l=5l

（3）二次碰撞后，A球做初速度為v的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B球以速度2v勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)A球第三次碰前后的速度為vA3和 vA3′，小球B碰撞前后的速度為vB3和vB3′

所以：

從第二次碰撞到第三次碰撞過(guò)程中，A球運(yùn)動(dòng)的距離為l3 ：qEl3 = m -m

l3=8l

所以：電場(chǎng)的寬度：L=l1+l2+l3=13l

A球減少的電勢(shì)能 △ε=Eq×13l=13Eql