Question

質(zhì)量為M=5.0 kg的平板車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別為m_a=3.0 kg、m_b=2.0 kg的小物體A、B都以大小為v₀=12 m/s的速度同時從小車板面上的左右兩端相向滑上平板車，到它們在小車上停止滑動時，始終沒有相碰。A、B與車間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10 m/s²。問：

（1）A在車上剛停止滑動時，車的速度為多大？

（2）從A、B剛滑上車到A、B在車上都停止滑動時共經(jīng)歷多長時間？此時車的速度為多大？

（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出小車運動的速度—時間圖象。

Answer 1

解：（1）

當(dāng)A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與車速度相等,且此后A與車不再有相對滑動。設(shè)A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則（取向右為正方向）：

v₁=v₀+a_at₁

-μm_ag=m_aa_a

v₁=a_車t₁

μm_ag-μm_bg=Ma_車

得：t₁=5.0 s

v₁=2.0 m/s。

（2）設(shè)三者的共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律有（取向右為正方向）：

m_av₀-m_bv₀=(M+m_a+m_b)v

v=1.2 m/s

設(shè)從A、B剛滑上車到三者達(dá)到共同速度共經(jīng)過時間為t，對B物體，這段時間始終具有加速度a_b（取向右為正）：

v= -v₀+a_bt

μm_bg=m_ba_b

得：t=6.6 s。

（3）由（1）可知t₁=5.0 s時，小車的速度為v₁=2.0 m/s，在0—t₁時間內(nèi)小車做勻加速運動；在t₁—t時間內(nèi)小車做勻減速運動，末速度為v=1.2 m/s,小車的速度—時間圖如圖所示。