Question

（16分）光滑的斜面傾角θ=30º，斜面底端有彈性擋板P，長(zhǎng)2l、質(zhì)量為M的兩端開口的圓筒置與斜面上,下端在B點(diǎn)處， PB=2l，圓筒的中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m的活塞，M=m．活塞與圓筒壁緊密接觸，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等為f=mg/2．每當(dāng)圓筒中的活塞運(yùn)動(dòng)到斜面上AB區(qū)間時(shí)總受到一個(gè)沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.現(xiàn)由靜止開始從B點(diǎn)處釋放圓筒．

（1）求活塞位于AB區(qū)間之上和進(jìn)入AB區(qū)間內(nèi)時(shí)活塞的加速度大小；
（2）求圓筒第一次與擋板P碰撞前的速度和經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）圓筒第一次與擋板P瞬間碰撞后以原速度大小返回，求圓筒沿斜面上升到最高點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

（1）a₂=0；（2）3；（3）

（16分）考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，多物體、多過程問題的受力分析和過程分析．
（1）活塞在AB之上時(shí)，活塞與筒共同下滑加速度   a₁=gsin30⁰     （1分）       
活塞在AB區(qū)間內(nèi)時(shí)，假設(shè)活塞與筒共同下滑，（M+m）gsin30⁰-F=（M+m）a
解得：a=0
對(duì)m：受向上恒力F="mg," 此時(shí)F-mg sin30⁰-f=0   f剛好等于mg/2，假設(shè)成立．（1分）
活塞的加速度a₂=0                   （1分）
(2)圓筒下端運(yùn)動(dòng)至A活塞剛好到達(dá)B點(diǎn) 此時(shí)速度 （1分）       
經(jīng)歷時(shí)間t₁,  l=gsin30º t₁²/2               （1分）    
接著m向下勻速．   
M 受力   f-Mg sin30⁰=mg/2-mg/2=0                   （1分）   
所以m 和M都以v₀作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P時(shí)速度即   （1分）          
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂="l/" v₀=                              （1分）   
總時(shí)間t=3                                   （1分）   
(3)M反彈時(shí)刻以v₀上升，m過A點(diǎn)以v₀下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M內(nèi)仍然做勻速下滑，M以加速度a^‘=(Mgsin30⁰+f)/M=g減速，       （1分）      
m離開M時(shí)間t₁為               （1分）     
      （1分）  
此時(shí)M速度v=v₀-gt₁= ()v₀,                     （1分）      
接著M以加速度a^/=g/2向上減速，t₂=v/a^/=2v/g=2()    （1分）     
              （2分）