Question

【題目】一小球在恒力F1作用下豎直向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，將F1突然增大到某值F2(未知)，但保持其方向不變．持續(xù)一段時(shí)間t后，又突然將該力反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．重力加速度大小為g.不計(jì)空氣阻力

(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求增大后的力F2大��；已知不存在外力時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，小球先向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A處后因力突然增大而開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t后力突然反向，小球開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并可能在速度減為零后做反向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．對(duì)力增大后的兩個(gè)過(guò)程分別列出牛頓第二定律方程，即可求得兩個(gè)過(guò)程中的加速度，而t又是一個(gè)已知量，那么直接使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度的大��；（2）因?yàn)樾∏蜃詈罂赡茏龇聪虻膭蚣铀僦本�(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此我們不能確定B點(diǎn)的位置究竟在A點(diǎn)上方還是A點(diǎn)下方，故需要分為兩種情況討論．對(duì)其中每一種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出方程，并與豎直上拋的方程進(jìn)行聯(lián)立，即可分別求得兩種情況下增大后的力大小。

在t＝0時(shí)，力從增加至時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：①

油滴在時(shí)刻的速度為：②

力在時(shí)刻突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，

根據(jù)牛頓第二定律有：③

油滴在時(shí)刻的速度為：④

由①②③④式得 ：⑤

(2)由題意，在t=0時(shí)刻前有：⑥

油滴從t=0到時(shí)刻的位移為：⑦

油滴在從時(shí)刻到時(shí)刻的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為：⑧

由題給條件有：⑨

式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離． 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有

由①②③⑥⑦⑧⑨式得