Question

如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質(zhì)量m₁=1kg的小車，小車的左端放置有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量m₂=2kg、電荷量q=+1×10^-4 C的小物塊B，距小車右端s=2m處有一豎直的墻壁．小車所在空間有一個(gè)可以通過開關(guān)控制其有、無的水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E=3×10⁴N/C．若小車A和小物塊B一起由靜止開始運(yùn)動(dòng)，且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場；碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過程無機(jī)械能的損失；小物塊B始終未到達(dá)小車A的右端，它們之問的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．小車不帶電，g取10m/s²．求：
（1）有電場作用時(shí)小車A所受的摩擦力大小和方向？
（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為多少？
（3）小車A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為多少？
（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少多長？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)小車A與小物塊B相對(duì)靜止，以A、B整體為研究對(duì)象解得加速度，再以小車A為研究對(duì)象，設(shè)它受到的靜摩擦力為F_BA，A、B之間的最大靜摩擦力為F_max，若F_BA＜F_max，則假設(shè)成立，反之則小車受滑動(dòng)摩擦力，可根據(jù)公式求解；
（2）設(shè)出小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出速度，碰撞過程無機(jī)械能的損失，則小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變，因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出最遠(yuǎn)距離；
（3）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小車A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰，且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v_共，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，設(shè)小車A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過的距離，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出整個(gè)距離，如果這個(gè)距離小于最遠(yuǎn)距離，則假設(shè)成立；
（4）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設(shè)小車至少長L，整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理就可以求出小車的最小長度．

解答：解：（1）假設(shè)小車A與小物塊B相對(duì)靜止，以A、B整體為研究對(duì)象
由牛頓第二定律得qE=（m₁+m₂）a    
解得a=1 m/s²    
再以小車A為研究對(duì)象，設(shè)它受到的靜摩擦力為F_BA，A、B之間的最大靜摩擦力為F_max，
由牛頓第二定律得F_BA=m₁a=1N，F(xiàn)_max=μm₂g=4N
因F_BA＜F_max，故假設(shè)成立．小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右   
（2）設(shè)小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為v₀．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v₀²=2as
解得v₀=2m/s
小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變．由于B的動(dòng)量大于A的動(dòng)量，因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，設(shè)這個(gè)距離為s₁
由動(dòng)能定理有μm2gs1=

1

2

m1v02
解得s₁=0.5m
（3）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小車A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰，且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v_共．
由動(dòng)量守恒定律得m₂v₀-m₁v₀=（m₁+m₂）v_共
解得v共=

2

3

m/s
設(shè)小車A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過的距離為s₂
由動(dòng)能定理有μm2gs2=

1

2

m1

v

2 共

解得s2=

1

18

m＜s1，所以，假設(shè)成立    
（4）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設(shè)小車至少長L
由能量守恒定律得μm2gL=

1

2

(m1+m2)

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得L=1.5 m    
答：（1）有電場作用時(shí)小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右；（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為0.5m；（3）小車A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為

2

3

m/s；（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少為1.5 m．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，題中又涉及到電場力，難度增大了，在解題過程中要學(xué)會(huì)用假設(shè)法，使解題變的簡單，適當(dāng)選取研究對(duì)象和研究過程會(huì)使復(fù)雜的問題簡單化，該題難度較大，屬于難題．