Question

8．質(zhì)量為M，厚度可忽略的質(zhì)量分布均勻的薄板靜置于水平桌面上，其一端與桌邊對齊，在板上距板端為l處放一質(zhì)量為m的小花瓶．已知桌面長L，如圖所示．水平恒力F作用于板上，板和花瓶在運(yùn)動(dòng)的過程中不考慮翻轉(zhuǎn)．已知各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．重力加速度為g．求：
（1）花瓶相對板滑動(dòng)過程中，桌面對木板的滑動(dòng)摩擦力的大��；
（2）若花瓶能在板上滑動(dòng)，力F大小應(yīng)滿足的條件．
（3）若板在抽出過程中始終保持水平，將板從花瓶下抽出，為使板抽出后花瓶不至于從桌上掉下，則F至少為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出桌面對木板的摩擦力．
（2）隔離對花瓶分析，根據(jù)牛頓第二定律求出恰好發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的加速度，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的最小拉力．
（3）木板在被抽出的過程中，花瓶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解出時(shí)間；再求解出木板的加速度，最后對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大�。�

解答 解：（1）桌面對木板的滑動(dòng)摩擦力f=μ（M+m）g．
（2）花瓶在板上滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg$，
對整體分析，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，解得F=2μ（M+m）g，
即F＞2μ（M+m）g時(shí)，花瓶能在板上滑動(dòng)．
（3）設(shè)花瓶沒有離開木板的過程，時(shí)間為t，花瓶的加速度大小為a₁，移動(dòng)的距離為s₁，木板被抽出后，小瓶在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂，移動(dòng)的距離為s₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有：a₁=a₂=μg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：s₁=s₂
所以：s₁=$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$=s₂
根據(jù)題意有：s₁+s₂=L-l
設(shè)花瓶沒有離開木板的過程中，木板的加速度為a，移動(dòng)的距離為s，有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)題意有：s=s₁+l
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ（m+M）g-μmg=Ma
解得：F=$\frac{μMg（L+l）}{L-l}$+2μmg+μMg
答：（1）桌面對木板的滑動(dòng)摩擦力的大小為μ（M+m）g；
（2）若花瓶能在板上滑動(dòng)，力F大小應(yīng)滿足的條件為F＞2μ（M+m）g．
（3）力F至少為$\frac{μMg（L+l）}{L-l}$+2μmg+μMg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系解題，明確兩個(gè)物體之間的時(shí)間和位移關(guān)系．