Question

2．如圖甲所示，滑塊（可視為質(zhì)點）與足夠長的木板疊放在光滑水平面上，開始時均處于靜止?fàn)顟B(tài)且滑塊位于木板的左端．作用于滑塊的水平力隨時間t變化的圖象如圖乙所示．已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg，木板質(zhì)量M=1kg，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）1s末滑塊的速度大�。�
（2）0-4s內(nèi)木板的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）先判斷出在0-1s內(nèi)滑塊與木板是相對靜止的．方法是：設(shè)滑塊恰好相對于木板要滑動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以M為研究對象，求出臨界加速度，再以整體為研究對象，求出此時的拉力F，結(jié)合圖象的信息分析．再由運動學(xué)公式求解速度．
（2）0-1s木板勻加速、1-4.0s內(nèi)木板也是勻加速，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出位移．

解答 解：（1）設(shè)滑塊恰好相對于木板要滑動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=Ma₀，
得：a₀=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²；
對整體，有：F₀=（M+m）a₀=0.75N
由圖知，在0-1s內(nèi)，F(xiàn)=0.6N＜F₀，則滑塊與木板相對靜止，兩者共同的加速度等于a=$\frac{F}{M+m}$=0.4m/s²，
則t=0.5s時滑塊的速度大小為：v₁=at₁=0.4m/s；
（2）0-1s內(nèi)，木板的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{\;}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×{1}^{2}$=0.2m
在1s-4.0s內(nèi)，F(xiàn)=1.2N＞F₀，所以兩者相對滑動，木板的位移大小為：
x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{2}^{2}$=0.4×3+$\frac{1}{2}$×0.5×3²=3.45m
故0～2.0s內(nèi)木板的位移大小為：x=x₁+x₂=3.65m；
答：（1）1s末滑塊的速度大小為0.4m/s；
（2）0-4s內(nèi)木板的位移大小為3.65m．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運動情況，要掌握整體法和隔離法的運用，明確兩個物體剛要滑動時兩者的靜摩擦力達(dá)到最大值．