Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動L=4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求：

（1）物體運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度大小vA ．
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小FB ．
（3）A、C間的距離d．（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球向左運(yùn)動的過程中小球做勻減速直線運(yùn)動，故有：

vA2﹣v02=﹣2as

解得vA= =5m/s

答：小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為5m/s；

（2）

解：如果小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，則在B點(diǎn)的最小速度vmin，

故有mg=m

解得vmin=2m/s

而小球從A到B的過程中根據(jù)機(jī)械能守恒可得：

mgh+ mvB2= mvA2

解得vB=3m/s

由于VB＞vmin

故小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，且從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動，

由牛頓第二定律可知，F(xiàn)+mg=m

解得：F=m ﹣mg=22.5﹣1N=21.5N

答：小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小21.5N

（3）

解：在豎直方向有：

2R= gt2；

在水平方向有

sAC=vBt

解得：sAC=1.2m

故AC間的距離為1.2m

答：AC間的距離為1.2m

【解析】；要求AC之間的距離應(yīng)該首先判定物體能否到達(dá)B點(diǎn)，故應(yīng)該先求出物體到達(dá)B點(diǎn)的最小速度，然后根據(jù)動能定理求出物體實(shí)際到達(dá)B點(diǎn)時的速度，由于實(shí)際速度大于最小速度，故物體到達(dá)B后做平拋運(yùn)動，最后根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出物體在平拋過程當(dāng)中水平向的位移．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速運(yùn)動中的平均速度的相關(guān)知識，掌握平均速度：V=V0+Vt，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．