Question

為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳．潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進器構(gòu)成，其原理示意圖如下．在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ=0.2Ω?m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空間內(nèi)，存在由超導線圈產(chǎn)生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4T、方向垂直通道側(cè)面向外．磁場區(qū)域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金屬板M、N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M，大小恒為I=1.0×10³A的電流，設電流只存在于磁場區(qū)域．不計電源內(nèi)阻及導線電阻，海水密度ρ_m=1.0×10³kg/m³．

（1）求一個直線通道推進器內(nèi)磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向；
（2）在不改變潛艇結(jié)構(gòu)的前提下，簡述潛艇如何轉(zhuǎn)彎？如何“倒車”？
（3）當潛艇以恒定速度v₀=30m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)安培力的公式可求出其大小，再由左手定則可確定其方向；
（2）通過增加與減少安培力的個數(shù)來實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，通過改變電流方向或磁場方向，從而改變安培力的方向．
（3）通過功率的公式，分別確定提供電源功率的幾部分，及其功率大�。�

解答：解：（1）安培力的大小，F(xiàn)=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×10³N，
根據(jù)左手定則可知，方向：垂直于BI平面向右；
（2）開啟或關閉不同個數(shù)的左、右兩側(cè)的直線通道推進器，實施轉(zhuǎn)彎．
改變電流方向，或改變磁場方向，可以改變海水所受磁場力的方向，實施“倒車”．
（3）電源提供的電功率中的第一部分為牽引功率
   P₁=F_牽v₀
根據(jù)牛頓第三定律：F_安=12BIL     當v₀=30m/s時，代入數(shù)據(jù)得：P₁=F_牽v₀=12×1.92×10³×30W=6.9×10⁵W
電源提供的電功率中的第二部分為單位時間內(nèi)海水的焦耳熱功率
推進器內(nèi)海水的電阻R=ρ

L

S

=

ρc

ab

=0.5Ω
 P₂=12I²R=6×10⁶W
電源提供的電功率中的第三部分為單位時間內(nèi)海水動能的增加量
單位時間內(nèi)通過推進器的水的質(zhì)量為
   m=ρ_mbcv_水對地=480kg
單位時間內(nèi)其動能增加為P3=12?

1

2

m

v

2 水對地

=4.6×104W
答：（1）一個直線通道推進器內(nèi)磁場對通電海水的作用力大小為1.92××10³N，其方向為垂直于BI平面向右；
（2）開啟或關閉不同個數(shù)的左、右兩側(cè)的直線通道推進器，實施轉(zhuǎn)彎．
改變電流方向，或改變磁場方向，可以改變海水所受磁場力的方向，實施“倒車”．
（3）當潛艇以恒定速度v₀=30m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s，電源提供的電功率中的第一部分為牽引功率，其大小6.9×10⁵W；電源提供的電功率中的第二部分為單位時間內(nèi)海水的焦耳熱功率，其大小為6×10⁶W；電源提供的電功率中的第三部分為單位時間內(nèi)海水動能的增加量，其功率的大小為4.6×10⁴W．

點評：考查安培力及其根據(jù)F=BIL求其大小，由左手定則確定安培力方向．并巧用安培力來實施轉(zhuǎn)彎及倒車，同時掌握提供電源的不同功率，且通過功率公式來計算．