Question

【題目】如圖所示，在傾角的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)寬度均為L。一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L的正方形線框距磁場(chǎng)上邊界L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進(jìn)入上側(cè)磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。ab邊進(jìn)入下側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后也做勻速度直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。求：

（1）線框ab邊剛越過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線ff′時(shí)受到的安培力；

（2）線框穿過(guò)上側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q和所用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)

【解析】

(1）線框開始時(shí)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒有

，

則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv

線框中電流

ab邊受到的安培力

線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則有

ab邊剛越過(guò)時(shí)，cd也同時(shí)越過(guò)了，則線框上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E'=2BLv

線框所受的安培力變?yōu)?/span>

方向沿斜面向上

（2）設(shè)線框再次做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，則

解得

根據(jù)能量守恒定律有

解得

線框ab邊在上側(cè)磁揚(yáng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所用的時(shí)間

設(shè)線框ab通過(guò)后開始做勻速時(shí)到的距離為，由動(dòng)量定理可知：

其中

聯(lián)立以上兩式解得

線框ab在下側(cè)磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有

所以線框穿過(guò)上側(cè)磁場(chǎng)所用的總時(shí)間為