Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy被三條平行的分界線分為I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域，每條分界線與x軸所夾30角，區(qū)域I、II分界線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，l），區(qū)域I中有方向垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；區(qū)域 II寬度為d，其中有方向平行于分界線的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域III為真空區(qū)域；區(qū)域IV中有方向垂直紙面向外、大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有不計(jì)重力的兩粒子，粒子l帶正電，以速度大小v1從原點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；粒子2帶負(fù)電，以一定大小的速度從x軸正半軸一點(diǎn)A沿x軸負(fù)向與粒子1同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩粒子恰在同一點(diǎn)垂直分界線進(jìn)入?yún)^(qū)域II；隨后粒子1以平行于x軸的方向進(jìn)入?yún)^(qū)域III；粒子2以平行于y軸的方向進(jìn)入?yún)^(qū)域III，最后兩粒子均在第二次經(jīng)過(guò)區(qū)城III、IV分界線時(shí)被引出．

（1）求A點(diǎn)與原點(diǎn)距離；

（2）求區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（3）求粒子2在A的速度大��；

（4）若兩粒子在同一位置處被引出，區(qū)城III 寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）因?yàn)榱Ｗ?/span>1和粒子2在同一點(diǎn)垂直分界線進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，所以粒子1在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)半徑為R1=l

粒子2在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)半徑為R2由幾何關(guān)系知

（2）要滿足題設(shè)條件，區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)方向必須平行于分界線斜向左下方

兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)中都做類平拋運(yùn)動(dòng)，區(qū)域Ⅱ的寬度為d ，出電場(chǎng)時(shí)，對(duì)粒子1沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)有

又 所以

（3）粒子2經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅱ電場(chǎng)加速獲得的速度大小為

對(duì)粒子2在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有

又

所以

所以

（4）粒子1經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅲ時(shí)的速度大小為

有

粒子2經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅲ時(shí)的速度大小為

有

兩粒子要在區(qū)域IV運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一點(diǎn)引出，O3圓對(duì)應(yīng)的圓心角為60゜，O4圓對(duì)應(yīng)的圓心角為120゜