Question

18．如圖所示，三角形物體ACE由兩種材料拼接而成，上面的ABD部分為一種材料，下面的BDEC部分為另一種材料．BD界面平行與底面CE，AC側(cè)面與水平面的夾角為θ₁，AE側(cè)面與水平面的夾角為θ₂，且有θ₁＜θ₂．物塊從A點由靜止下滑，加速至B點后，又勻速運動至C點．若該物塊由靜止從A點沿另一側(cè)面下滑，則有（　　）

• A． 由D勻速運動至E
• B． 由D加速運動至E
• C． 通過D點的速率等于通過B點的速率
• D． AB段運動的時間大于AD段運動的時間

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律列出BC和DE段的動力學方程，分析判斷D到E的運動情況，根據(jù)動能定理比較B、D兩點的速率；根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列式比較AB段和AD段時間

解答 解：AB、根據(jù)題意物塊從B勻速運動到C，$mgsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}=0$；
由D到E，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mgsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}=ma$，因為${θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以a＞0，即由D加速至E，故A錯誤，B正確；
C、從A到B根據(jù)動能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}•AB=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$①
從A到D根據(jù)動能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}•AD=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$②
根據(jù)幾何關系：$cos{θ}_{1}^{\;}•AB＞cos{θ}_{2}^{\;}•AD$③
所以${v}_{B}^{\;}＜{v}_{D}^{\;}$，故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，在AB段：${a}_{AB}^{\;}=gsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{1}^{\;}$
在BC段：${a}_{AD}^{\;}=gsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{2}^{\;}$
因為${θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以${a}_{AB}^{\;}＜{a}_{AD}^{\;}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因為${x}_{AB}^{\;}＞{x}_{AD}^{\;}$，所以${t}_{AB}^{\;}＞{t}_{AD}^{\;}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵是求出物體沿斜面下滑的加速度和速度的一般表達式，然后再分析討論．