Question

如圖在寬度分別為l₁和l₂的兩個毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右．一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出．已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d．不計重力，求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比．

Answer 1

粒子在磁場中做勻速圓周運動（如圖）．由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R．由幾何關(guān)系得



R²=l₁²+（R-d）² ①
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qvB=m

v2

R

  ②
設(shè)P'為虛線與分界線的交點，∠POP'=α，則粒子在磁場中的運動時間為
t1=

Rα

v

  ③
式中sinα=

l1

R

  ④
粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場．設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得
qE=ma ⑤
由運動學公式有
d=

1

2

a

t

22

 ⑥
l₂=vt₂ ⑦
式中t₂是粒子在電場中運動的時間
由①②⑤⑥⑦式得

E

B

=

l 21 +d2

l 22

v  ⑧
由①③④⑦式得

t1

t2

=

l 21 +d2

2dl2

arcsin(

2dl1

l 21 +d2

) 
答：電場強度與磁感應強度大小之比為

l 21 +d2

l 22

v，粒子在磁場與電場中運動時間之比為

l 21 +d2

2dl2

arcsin(

2dl1

l 21 +d2

)．